투자 아이디어

몬테카를로 시뮬레이션
- 나의 투자 규모 정하기 (3편)


By. KB자산운용 알고리즘맨
- AI 알고리즘을 바탕으로 한 투자모델 개발 및 운용을 담당하고 있습니다.


▶ 알고리즘맨의 다른 글
→ 투자 규모 정하는 방법 1편
→ 투자 규모 정하는 방법 2편
 

■ 가장 중요한 질문 : 얼마나 투자할까?

안녕하세요, 수학과 통계로 투자를 설명하는 '알고리즘맨'입니다.

지난 두 개의 글에서 투자에서 가장 중요한 질문 중 하나인 '투자 규모 정하는 방법'에 대해 설명했습니다.

첫 번째 글에서는 자신의 '최대 허용 손실 금액'을 기준으로 '예상 손실률'을 나누어서 투자 규모를 결정하는 방법을 설명했습니다.

두 번째 글에서는 투자가 여러 번 시행된다는 점에 착안하여, 연속 손실 가능성을 계산하고 이를 고려한 투자 규모 결정 방식을 다루었습니다.

앞의 글을 보지 못했거나, 개념이 헷갈리신다면 꼭 이전 게시글을 먼저 읽고 다시 이 글로 돌아오시기를 추천합니다.


■ 몬테카를로 시뮬레이션
: 확률과 무작위 추출로 투자 결과 예측




오늘은 투자 규모 결정 방법 시리즈의 완결 편, '몬테카를로 시뮬레이션'입니다.

이름부터 뭔가 거창하고 어려워 보입니다. 사실, 몬테카를로(Monte Calro)라는 이름은 모나코(Monaco)에 위치한 유명한 카지노인 '몬테카를로 카지노'에서 유래되었습니다.

이 기법이 확률과 난수를 활용해서 결과를 예측하는 방식인데, 마치 카지노, 도박과 유사하기 때문입니다.

투자 규모 결정에는 확률 개념이 필요합니다.

금융 시장에는 예측 불가능한 변수가 있기 마련이고, 발생 확률은 낮지만 발생했을 때 큰 손실이 나는 상황을 대비해야 하기 때문이죠.

'지난 글에서 연속 손실을 가정한 투자 규모 결정법을 배웠는데, 아직도 배울게 더 남았다고?'라고 생각하시나요?

지금부터 차근차근 쉽게 설명합니다.


■ 과거 수익률 데이터 무작위 추출로
운이 좋은 경우, 나쁜 경우 추정

예를 들어, 우리가 특정 투자 자산이나, 특정 전략의 과거 수익률을 알고 있다고 가정해 봅니다.

이를 바탕으로 투자했을 때 운이 좋은 경우와 나쁜 경우를 정교하게 확률적으로 추정하는 방법이 몬테카를로 시뮬레이션입니다.

이를테면, '과거 10년 치의 데이터를 바탕으로 향후 1년간 투자한다면, 수많은 무작위의 케이스 중에서 상위 10%에 해당하는 수익률과 최대 하락폭은 어떻게 될까? '

또는 '하위 99%에 해당하는 경우는 어떨까?'라는 질문에 답하기 위해서죠.

이때 몬테카를로 시뮬레이션은 과거 데이터를 무작위로 조합하여 수천, 수만 번 이상의 경우의 수를 발생시키고, 이 중에서 운이 좋은 경우 나쁜 경우를 분석합니다.


구체적인 예시를 들어봅시다.

아래의 차트는 가상의 투자 자산, 또는 전략의 과거 7년 치 월별 수익률 예시입니다.

7년 누적 수익률이 131%이고, 연평균 18.6%로 우수합니다.

이 투자 전략으로 향후 1년 동안 투자하는 경우를 가정해 보죠. 물론, 과거 7년 치보다 미래에 성과가 더 좋아질 수도 있고, 나빠질 수도 있습니다.

몬테 카를로 시뮬레이션의 기본 가정은 과거 성과가 무작위로 미래에도 반복된다고 가정하는 것입니다.

그렇다면, 향후 1년(12개월)의 투자 성과는 과거 7년, 즉 84개의 월별 수익률 중에서 무작위(랜덤)로 12개를 선택하는 결과로 생각해 볼 수 있습니다.





기억이 가물가물하지만 고등학교 수학 시간에 배운 '경우의 수'가 생각나시나요?

84개의 공이 들어있는 바구니에서 12개의 공을 꺼내서 나열하는 경우의 수는 '84P12'가 됩니다. 계산하면 84!/72! = 54,123,776,422,857,500,000,000 이 됩니다!

자릿수가 너무 많아서 단위가 무엇인지도 모르는 너무 큰 천문학적인 숫자입니다.


참고로, 몬테카를로 시뮬레이션을 할 때 꼭 저 숫자만큼 모든 경우를 조사할 필요는 없습니다.

천 번, 만 번 정도만 시뮬레이션 해도 운이 좋은 경우(84개의 과거 수익률 중에서 우연히 수익률이 높은 12가지가 선택되는 경우)와 나쁜 경우의 분포 특성이 충분히 파악됩니다.





■ 과거 72개 수익률에서 12개 수익률을
무작위로 선택하는 과정을 5천 번 수행

제가 간단한 컴퓨터 계산으로 이 84개의 과거 수익률에서 12개를 랜덤 추출하는 시뮬레이션을 5,000번 수행하고, 각 경우마다의 수익률과 최대 하락폭을 아래의 표에 기록했습니다.

5천 번의 무작위 실험에서 우연히 수익률이나 최대 하락률이 아주 작게 나온 순으로 50등에 해당한다면, 백분위상 50/5,000 = 1%로 표시됩니다.

백분위상 50%는 중간 순위에 해당하고, 95%는 상위 5%에 해당하는 값이 아주 큰 경우입니다.





이 표에서 중간 순위에 해당하는 수익률은 19.2%로, 원래의 7년 치 데이터를 단순 평균한 18.6%와 비슷하게 나옵니다.

그런데 백분위 25%에 해당하는 수익률은 5.1%로 매우 낮아지는 것을 볼 수 있죠.

백분위 25%는 50%보다는 낮은 확률이지만 조금만 운이 나빠도 발생할 수 있는 확률인데 수익률 하락폭이 매우 큽니다.


물론 최대 하락폭은 백분위 25%일 경우 6.5%가 되어 중간(50%)에 해당하는 8.9%보다 낮아졌지만 감소 폭이 작습니다.

한편, 백분위 95%를 보죠. 100번의 무작위 시뮬레이션 중에 우연히 매우 높은 값들이 선택된 경우입니다.

수익률이 58.5%로 크게 높아졌고, 최대 하락률도 22.4%로 증가했습니다.

아래는 총 5천 번의 시뮬레이션 결과로 나온 수익률과 최대 하락률 각각을 백분위에 따라 표시한 차트입니다.


■ 우연의 효과가 이렇게 크다니!

수익률, 최대 하락률 2개의 차트 모두 평균 근처에서는 직선 모양이다가 좌우 양쪽 끝에서는 급격히 값이 낮아지거나 높아지는 모습입니다.

극단적인 우연의 효과가 이렇게 큽니다.







두 개의 차트 각각, 왼쪽은 우연히 낮은 값이 나온 경우, 우측은 우연히 높은 값이 나온 경우를 나타냅니다.

자, 여기서 다시 중요한 질문이 들어갑니다. 투자 규모를 정할 때 가장 중요한 기준은 뭐다?

바로 운이 나쁜 경우를 대비해서 최대 하락폭을 추정하고, 자신의 최대 허용 손실 규모를 고려하는 것입니다.

이때 아주 보수적으로 백분위 99%에 해당하는 최대 하락률 28.8%에 대비한다고 해봅시다.

그리고 최대 손실 규모를 '천만 원'이하로 제한다고 싶다고 가정해 보죠.

노후자금으로 쓰여야 할 퇴직연금을 투자한다면 1%의 발생 확률도 대비하고 싶을 것입니다.

특히, 1%로 희박한 경우지만 운이 이렇게 나쁘면 28.8%나 손실이 날 수 있다니 말입니다.


이제 공감이 되시나요? 결국 몬테카를로 시뮬레이션은 무작위 추출을 통해 발생 가능한 미래를 정교하게 추정하는 방식입니다.

투자 외에 과학이나 공학 분야에서도 많이 쓰입니다.


■ 마무리 : 확률적 사고로 무장하기

오늘 내용은 일반인에게는 꽤나 어렵게 느껴질 수 있습니다. 이 점 한 가지만 기억하면 됩니다.

투자에서는 예측할 수 없는 사건이 자주 발생하므로, 투자 결과에 대해 확률적인 마인드를 갖춰야 한다는 것이죠.

보통의 투자자가 컴퓨터 프로그래밍을 하고, 몬테카를로 시뮬레이션을 할 필요는 없습니다.

다만 장밋빛 전망에만 치우치는 대신, 최악의 경우에 대비한 하락률을 계산하고 투자 규모를 정한다는 개념만 기억하면 됩니다.

참고로 요즘에는 ChatGPT 같은 도구 덕분에 원한다면 컴퓨터 프로그래밍도 쉽게 배울 수 있습니다.


한 가지 덧붙이면, 투자 규모를 안전하게 늘리려면 최대 하락률을 낮춰야 하겠죠.

행운이냐 불운이냐에 의해서도 수익률 하락폭이 크게 변하지만, 애초에 분산투자를 늘리고 로스컷을 도입하는 등의 노력으로 최대 하락폭을 줄일 수 있습니다.

이것으로 3편에 걸쳐 작성한 '투자 규모 결정 방법론'을 마칩니다. 어려운 글 읽어주셔서 감사합니다.

다음에 좀 더 유익하고 흥미로운 내용으로 만나겠습니다.


By. KB자산운용 알고리즘맨



(25.02.24 작성)
 

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