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금융현직자 이야기
채권 듀레이션 공부하기 중급편 - 채권 투자자를 위한 심화 개념
- 등록일
- 2024-07-26
▶ 채쇼의 다른 글
→ 반일물 콜과 금리에 대해, 그리고 채권의 과거
→ 채권형 펀드 투자 전략
※ 핵심 내용
· 채권 투자를 하며 필요한 각종 듀레이션 개념에 대해 알아봅시다!
◆ 채권 듀레이션 초급편
→ 바로가기
채권 듀레이션 공부하기 초급편을 쓴 지 벌써 10개월이 지나고 있습니다.
지난 초급편에서는 듀레이션의 사전적 의미와 직관적 이해, 그리고 듀레이션과 채권 가격과의 관계에 대해 알아보았는데요.
간단히 정리를 해보면
"듀레이션은 채권만기와 비슷하다"
"듀레이션이 길수록 금리 변화에 따른 채권 가격의 변화 폭이 커진다"
이 정도로 요약할 수 있었습니다.
실제로 듀레이션을 알고 나서 채권 투자를 하게 된다면 조금은 더 수익률을 예상하기 쉬워집니다.
■ 주요 주제
이번 중급편에서는 포트폴리오 운용 관점에서의 '듀레이션'에 대해 설명드리고자 합니다.
오늘의 주제 단어는 다음과 같습니다.
Key Rate Duration, Portfolio Duration, Convexity, Money Duration, PVBP
실제로 투자 관련 자격증을 공부하면서 접하게 되는 내용들입니다. 대학교 재무 교과서에 나오는 수준인데요, 일부는 대학원생 정도의 내용도 커버하고 있습니다.
실무에서도 대부분 영어로 된 용어를 쓰고, 그나마 Convexity를 볼록성이라고 표현하기도 하지만, 나머지는 그대로 쓰는 경우가 많습니다.
하나씩 공부해 볼까요?
■ 1. Key Rate Duration
◆ 정 의 : 수익률 곡선의 특정 지점에서의 금리 변화에 대한 채권의 민감도를 측정하는 지표. 해당 지점에서 이자율이 1% 변동할 때 채권 가격의 변화를 측정
◆ 계산식 :
Key Rate Duration을 제가 처음 첩한 시기는 CFA 자격증을 공부할 때였던 것 같습니다.
실무에서 본격적으로 접하기 전에 교과서로 먼저 배웠는데, 지금은 채권운용을 하면서 가장 많이 사용하는 개념 중 하나가 되었습니다.
성과 분해(운용 펀드가 Benchmark 대비 어떤 점에서 잘하고, 부족한지)를 하는 데 있어서 'Key Rate Duration'은 가장 직관적으로 추정하게 해주는 지표라고 생각합니다.
Key Rate Duration을 번역하는 적절한 단어는 없는 거 같습니다.
실무에서도 Key Rate Duration이라고 쓰고, 한글 번역된 서적은 거의 없다고 보입니다.
Key Rate Duration이 중요한 이유는 채권의 속성 때문인데요, 포트폴리오의 성과 측정에서 가장 중요한 개념입니다.
여러분이 채권을 한종목만 사서 보유한다면 key rate duration이 필요 없을 수 있습니다.
다만 포트폴리오 측면에서 본다면 우리가 다양한 채권을 보유하는 과정에서 key rate duration에 따라 성과가 많이 달라질 수 있습니다.
■ 2. Portfolio Duration
Key Rate Duration을 설명하기 앞서 채권 '포트폴리오 듀레이션'에 대해 이야기해 보겠습니다. 포트폴리오 듀레이션을 구하는 공식은 쉽습니다.
각 채권의 듀레이션에 포트폴리오 내 비중을 곱해서 가중평균을 하면 포트폴리오 듀레이션이 구해집니다.
예를 들어볼까요? 듀레이션 2의 채권과 10의 채권을 각각 100만원어치씩 보유하고 있으면 제 포트폴리오의 듀레이션은 6입니다.
그래서 금리가 변할 대 듀레이션에 맞춰 포트폴리오 평가급액이 달라질 수 있습니다. 근데 좀 문제가 생길 수 있습니다. 극단적인 예시를 들어보겠습니다.
하루 사이에 듀레이션 2채권의 채권금리가 1.00%p 상승하고, 듀레이션 6 채권의 금리는 동일, 듀레이션 10 채권의 금리가 1.00% 하락하였다고 생각해 봅시다.
포트폴리오로만 보면 듀레이션 6이니, 듀레이션 6 금리 변동성 만큼 해서 '나의 포트폴리오 수익률은 변동이 없겠다'(이자수익률 제외)라고 생각할 수 있습니다.
하지만 실제 나의 포트폴리오 수익률은 굉장히 달라집니다.
듀레이션 2에서는 -2%의 가격 손실이 나지만 듀레이션 10 펀드에서 무려 10%의 수익이나니, 저는 실제로 -1 + 5 = 4 해서 4%의 이익을 내게 됩니다. (포트폴리오 내 비중 따라 계산 시)
채권은 수익률 곡선 상의 만기에 따라 가격이 다른 점이 포트폴리오에 영향을 줍니다.
그래서 위와 같은 계산 결과가 나타날 수 있습니다. 이러한 점을 설명하기 위해 Key Rate Duration이 사용됩니다.
수익률 곡선이 평평하게 이동하지 않는다면, 각 만기 구간마다 다르게 움직일 경우의 가격 변화를 보기 위한 것이고,
Key Rate Duration은 다른 만기의 금리가 움직이지 않고 해당 구간의 만기 금리가 움직일 때의 가격 변화를 나타내는 개념입니다.
채권투자를 하면서 이 글을 읽으시는 정도의 독자분들은 아무래도 다양한 채권 포트폴리오를 구축하고 운용하고 계실 것이라 생각합니다. 그래서 Key Rate Duration 개념이 중요합니다.
■ 3. Convexity(볼록성)
채권 가격과 이자율을 계산하다 보면 정확하게 맞지가 않기 마련입니다.
실제 채권 가격의 움직임은 곡선 형태로 나타나는데, 우리가 계산하는 식은 직선을 가정하기 때문입니다.
듀레이션은 선형을 정의한 식이고, 큰 줄기의 가격 변동성은 잡을 수 있습니다. 하지만 금융의 핵심인 '정확한 값'에서는 차이가 발생할 수 있습니다.
이에 따른 차이는 볼록성 계산으로 더 정확하게 알 수 있습니다.
간단하게 말씀드리면 일반적인 채권 가격의 볼록성은 원점에 대해 채권 그래프가 Y=1/X와 같은 형태를 보인다고 할 수 있습니다.
일반적인 채권 컨벡서티(볼록성)는 양의 값을 가집니다. 중요한 속성은 금리가 상승하는 경우의 가격 하락폭보다 금리가 하락하는 경우 가격 상승 폭이 크다는 것입니다.
즉 채권 투자자가 자본차익을 위해 투자하는 경우, 금리 하락으로 인해 버는 예상 수익률이 금리 상승으로 발생할 예상 수익률과 비대칭적이라는 거죠.
이는 채권 투자자에게 완충적인 작용을 하는 것으로 생각하시면 됩니다.
옵션부 사채 등을 투자하면 이야기가 완전히 다르게 되나, 일반채권(Straight bond)에서는 이런 컨셉을 이해하시면 됩니다.
■ 4. Money Duration
머니 듀레이션은 실제 채권을 운용하게 되면 많이 쓰게 되는 개념입니다.
수정 듀레이션이 YTM(만기수익률)의 주어진 변화에서 가격 변화에 대한 측정도구라면, 머니 듀레이션(달러 듀레이션이라고도 합니다)은 지정된 단위에 따른 채권의 가격 변화입니다.
머니 듀레이션은 연간 수정 듀레이션에 본드의 가격(발생이자 포함, Dirty price)을 곱하여 구하게 됩니다.
예를 들어 봅시다.
A라는 투자자가 1천만원(액면기준) 쿠폰금리 4.25%의 2025년 12월 10일에 만기되는 국고 04250-2512(22-13)채권을 들고 있다고 생각해 보겠습니다.
2024년 7월 11일 결제되는 가격 기준으로는 YTM(만기수익률) 3.165%, 10185.4에 가격이 형성(우리나라 채권은 발생이자가 포함되어 있습니다) 되어 있습니다.
동 채권은 6개월 이표채입니다. 그렇다면 이채권의 총 시장가격은 10,185,400원이라고 보시면 됩니다. 이채권의 현재 수정 듀레이션은 1.3642로 계산됩니다.
머니 듀레이션은 1.3642 x 10,185,400/10,000 = 1,389.49이고, 금리가 1bp 변동할 시 나의 채권 가격(10,164,400)이 1389.49원 움직인다고 보시면 됩니다. 컨벡서티로 인해 사실 미묘하게 다를 수 있긴 합니다.
지금 계산한 것은 PVBP 개념입니다. PVBP는 Price value of a basis point의 약자로 머니 듀레이션을 1bp 움직임에 대한 가격의 변화를 나타낸 것입니다.
채권 펀드매니저로서 포지션을 운용할 경우 금리 변동에 따른 수익을 계산하기 위해 활용하게 됩니다.
■ 요약해 볼까요?
이제 마지막으로 오늘 배운 내용들을 요약해 볼까요?
듀레이션은 채권의 금리변동에 따른 가격 변화를 의미합니다.
기본적으로 채권은 금리로 거래됩니다. 그래서 금리의 움직임을 잘 파악하는 게 중요합니다.
채권은 만기가 존재하고, 만기에 따라 채권의 향후 현금흐름 및 가격 변동이 달라지게 됩니다. 그만큼 듀레이션은 채권자산의 가격을 점검하는데 가장 큰 요소로 작용합니다.
채권을 다양하게 많이 들고 있다면 듀레이션을 맞춰도 예상한 것과 다른 성과가 나타날 수 있습니다.
이를 보완한 것이 Key Rate Duration이고, 포트폴리오 듀레이션 관점에서 나의 운용이 시장 대비 어떤 상황인지를 비교 분석할 수 있습니다.
그런데 듀레이션만 가지고는 정확한 계산이 안됩니다. 이는 채권가격의 변동성을 선형으로 했기 때문입니다.
실제 가격을 반영하기 위해서 Convexity(볼록성)를 계산해야 합니다. Convexity는 채권투자 시 금리 하락에 따른 가격 상승폭과 금리 상승에 따른 가격 하락폭이 서로 다른 것을 알게 해주었습니다.
마지막으로 달러 듀레이션, 머니 듀레이션, PVBP는 매니저의 포트폴리오 운용 관점에서 내가 얼마나 이자율 리스크에 노출되었는지를 계산할 수 있는 수단이었습니다.
듀레이션은 어렵지만 여러분이 채권형 포트폴리오를 운용함에 있어서 반드시 알아야 할 주요한 내용입니다. 여러분들께서 모두 멋진 포트폴리오를 잘 구축하셔서 좋은 성과를 내시길 기대하겠습니다 :)
By. KB자산운용 채쇼
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